1＝100、10＝101、100＝102、1000＝103、10000＝104という具合に、大きな数になっていくと10の何乗という指数表示が便利である。さらに、大きな数を見かけ上小さな数として表わすのが対数である。とくに10の何乗の部分の数値を常用対数という（10を底とする対数）。ふつう（理科では）対数といえば、常用対数を指す。
対数（記号は“log”）を使うと、log1＝0、log10＝1、log100＝2，log1000＝3、log10000＝4となる。
では、2、3、4、…などはどうなるのだろう。じつは2＝100.3010、3＝100.4771、4＝100.6020、5＝100.6990、6＝100.7782、7＝100.8451、8＝100.9030、9＝100.9542などと表わすことができる。だから、log2＝0.3010、log3＝0.4771、log4＝0.6020、log5＝0.6990、log6＝0.7782、log7＝0.8451、log8＝0.9030、log9＝0.9542となる。
ここで、10ｘ×10ｙ＝10ｘ+ｙを思い出すと、この式の両辺の対数をとって、log10ｘ×10ｙ＝log10ｘ+ｙ＝log10x＋log10y＝x+yとなる。つまりかけ算（割り算）が足し算（引き算）になることがわかる。電卓やパソコンがなかった時代、大きな数の計算はこのように対数を利用していた。
このことから、log6＝log(2×3)＝log2＋log3、あるいはlog5＝log（10÷2）＝log10-log2であることがわかる。本当にそうなっているか、上の数値で試してみよう。だから、log2、log3、log7の値さえわかれば、他のlog4、log5、log6、log8、log9の値はこのような計算で求めることができる。
また、log4＝log（2×2）＝log2＋log2＝2log2。これは、log4＝log22＝2log2。同じように、log8＝log(2×2×2）＝3log2。これはlog8＝log23＝3log2。このようにべき乗の対数は、べき乗の数値倍になる。
log2＝log（√2）2＝2log(√2) → log(√2)＝（1/2）×log2）/2。さらに（1/2）×log2＝log21/2。このように、平方根は1/2乗、立方根は1/3乗である。対数の表があれば、平方根や立方根も求めることができる。例えば、8の立方根は、log８＝0.9030だから、その1/3の0.3010に対応する数、すなわち2である。
さらにlog2000＝log（2×1000）＝log2＋log1000＝3.3010である。この整数部分を指標（標数）、小数部分を仮数という。指標部分の数値で、その数の大きさ（桁数）がわかる。この場合の指標は3、つまり103（1000）のオーダーであることがわかる。
対数の表
| 整数 | 少数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 0.000 | 0.041 | 0.079 | 0.114 | 0.146 | 0.176 | 0.204 | 0.230 | 0.255 | 0.279 | |
| 2 | 0.301 | 0.322 | 0.342 | 0.362 | 0.380 | 0.398 | 0.415 | 0.431 | 0.447 | 0.462 | |
| 3 | 0.477 | 0.491 | 0.505 | 0.519 | 0.531 | 0.544 | 0.556 | 0.568 | 0.580 | 0.591 | |
| 4 | 0.602 | 0.613 | 0.623 | 0.633 | 0.643 | 0.653 | 0.663 | 0.672 | 0.681 | 0.690 | |
| 5 | 0.699 | 0.708 | 0.716 | 0.724 | 0.732 | 0.740 | 0.748 | 0.756 | 0.763 | 0.771 | |
| 6 | 0.778 | 0.785 | 0.792 | 0.799 | 0.806 | 0.813 | 0.820 | 0.826 | 0.833 | 0.839 | |
| 7 | 0.845 | 0.851 | 0.857 | 0.863 | 0.869 | 0.875 | 0.881 | 0.886 | 0.892 | 0.898 | |
| 8 | 0.903 | 0.908 | 0.914 | 0.919 | 0.924 | 0.929 | 0.934 | 0.940 | 0.944 | 0.949 | |
| 9 | 0.954 | 0.959 | 0.964 | 0.968 | 0.973 | 0.978 | 0.982 | 0.987 | 0.991 | 0.996 |
表の見方：log3.5ならば整数部3、小数部5のが交点の値0.544となる。log63ならばlog（6.3×10）＝log6.3＋log(10)＝0.792＋1＝1.792。また、log1900＝log(1.9×103）＝0.279＋3＝3.279。log0.00078＝log（7.8×10-4）＝0.892＋（-4）＝−3.108。
対数を使うと、指数関係であるｙ＝10xという関係、つまりこの関数では、ｘが1から5になるとき、ｙは１、10、100、1000、10000、100000などと急激に増えていくが、対数をとる、つまりｙ＝log（ｘ）という関数にすれば、ｙは1、2、3、4、5とゆっくり増えていくばかりか、単純な直線関係（一次式）と見なすことできるので扱いが簡単になる。自然界ではこうした指数関係で変化するものが多いので、そうした場合対数をとると便利である。