地球の構造-1-

第３章　地球の構造-２-　付録：地球内部の地震波速度分布を求める

　地球内部を伝わる地震波の速さを求めてみよう。計算はMicrosoft Excelを用いた。直接Excelファイルを参照したいときはこちらをクリック。なお、下の表はExcelの表を直接コピーしているので、少し乱れている。

　まず震源Ｆから観測点Ｐまで地震波は地球内部を直進して進むものとする。震源Ｆから角距離θ（θ）の観測点Ｐまでの直線距離は、下図のようになる。そこで、Ｐ波、Ｓ波の走時（地震波が震源から観測点までにかかった時間）のデータから、直進したとしたＰ波、Ｓ波の平均速度を求めたのが下の表である。さらに下にそれをグラフ化したものを載せてある。

　角距離110°まではＰ波、Ｓ波ともに、遠くなるほど速くなっていることわかる。120°以降ではＰ波は急に遅くなり、Ｓ波のデータはなくなる。

　遠くなるということは、より深いところを通るということである（この図を参照）。だから、角距離110°に相当する深さまでは、地震波は深さとともに速度を増していることがわかる。そして、120°との間で地球内部の性質が急に変わることもわかる。この付近でＰ波は急に遅くなるし、Ｓ波は伝わらなくなる。Ｓ波が伝わらないということは、ある深さでＳ波が伝わらない液体の層があるということである。

	地球内部を伝わる地震波の走時データ
震源からの角距離（°）	P 波の走時（s）	Ｓ波の走時（s）	直線距離（km）	最深（km）	P 波の平均速度（km/s）	Ｓ波の平均速度（km/s）
0	0	0	0	0	0	0
10	150	270	1116	24	7.4	4.1
20	276	504	2223	97	8.1	4.4
30	378	684	3313	218	8.8	4.8
40	462	836	4378	386	9.5	5.2
50	534	972	5410	600	10.1	5.6
60	606	1104	6400	857	10.6	5.8
70	672	1230	7342	1157	10.9	6.0
80	726	1338	8228	1497	11.3	6.1
90	786	1440	9051	1875	11.5	6.3
100	828	1530	9805	2286	11.8	6.4
110	876	1614	10485	2729	12.0	6.5
120	1128		11085	3200	9.8
130	1152		11601	3695	10.1
140	1170		12028	4211	10.3
150	1182		12364	4744	10.5
160	1194		12606	5289	10.6
170	1206		12751	5842	10.6
180	1212		12800	6400	10.6

　実際には、地球内部を進む地震波は速度が違うところが通るときには屈折する。だから、本当は地震波は地球内部では中心に向かって凸の曲線を描きながら進む。しかしこの扱いは大変に難しい。そこでここでも第一近似として、地震波は地球内部を直進すると仮定する。

　観測点Ｐθ（震源からの角距離θ）と、次の観測点Ｐθ+10（震源からの角距離θ+10）を比べてみる。Ｐθ+10に届いた地震波はＡＢの部分だけ、ＦＰθを伝わった波よりも深いところを伝わっている。だから、この部分を伝わる地震波速度を求める。つまり、ＦＰθ+10を伝わる地震波はＦＡとＢＰθ+10の部分は、その前のＦＰθを伝わった地震波の平均速度で伝わり、ＡＢの部分だけ違う速度で伝わると考えるのである。実際の求め方を下に示す。

　これらを使って下の表をつくる。また、深さとＰ波速度、Ｓ波速度の関係をグラフにしたものもその下に載せる。深さはθとθ+10の平均をとった方がいいかもしれないが、ここでは全体の傾向を見るだけので、下のようにしている。

震源からの角距離（°）	P 波の走時（s）	Ｓ波の走時（s）	直線距離（km）	最深（km）	Ｐ波の平均速度（km/s）	Ｓ波の平均速度（km/s）	より深い部分の距離 (km）	今までの深フカさの距離 (km）	Ｐ波が今までの深さを伝わる時間（s）	Ｐ波がより深い部分を伝わる時間 (s）	Ｓ波が今までの深さを伝わる時間（s）	Ｓ波がより深い部分を伝わる時間 (s）	深い部分を伝わるP 波の平均速度（km/s）	深い部分を伝わるＳ波の平均速度（km/s）
0	0	0	0	0									0	0
10	150	270	1116	24	7.4	4.1	1116	0					7.4	4.1
20	276	504	2223	97	8.1	4.4	1932	291	39	237	70	434	8.2	4.5
30	378	684	3313	218	8.8	4.8	2487	825	103	275	187	497	9.0	5.0
40	462	836	4378	386	9.5	5.2	2932	1446	165	297	299	537	9.9	5.5
50	534	972	5410	600	10.1	5.6	3307	2102	222	312	401	571	10.6	5.8
60	606	1104	6400	857	10.6	5.8	3633	2767	273	333	497	607	10.9	6.0
70	672	1230	7342	1157	10.9	6.0	3919	3423	324	348	590	640	11.3	6.1
80	726	1338	8228	1497	11.3	6.1	4172	4056	371	355	680	658	11.8	6.3
90	786	1440	9051	1875	11.5	6.3	4395	4656	411	375	757	683	11.7	6.4
100	828	1530	9805	2286	11.8	6.4	4591	5214	453	375	830	700	12.2	6.6
110	876	1614	10485	2729	12.0	6.5	4762	5723	483	393	893	721	12.1	6.6
120	1128		11085	3200	9.8		4910	6175	516	612			8.0
130	1152		11601	3695	10.1		5036	6565	668	484			10.4
140	1170		12028	4211	10.3		5139	6889	684	486			10.6
150	1182		12364	4744	10.5		5221	7142	695	487			10.7
160	1194		12606	5289	10.6		5283	7323	700	494			10.7
170	1206		12751	5842	10.6		5324	7428	704	502			10.6
180	1212		12800	6400	10.6		5344	7456	705	507			10.5

　下のグラフは現在正しいと思われている深さと地震波速度の関係である。地震波が直進すると単純に考えても、傾向としてはほぼ正しいものが出ていることがわかる。

二部－２－ 地球の科学

二部－２－　地球の科学